NICÔMACO DE GERASA (60 - 120)

Nicómaco de Gerasa (Gerasa, atualmente Jerash, na Jordania), foi um filósofo e matemático neopitagórico. Autor do trabalho de grande influência Introducción a la aritmética (Arithmetike eisagoge), um tratado onde ele lida com a teoría de números. O tratado tornou-se o manual básico das escolas platônicas; traduzido em várias ocasiões, foi considerado uma autoridade por dez séculos.

Pouco se sabe da vida de Nicômaco com certeza, exceto que veio de Gerasa e que era pitagórico. A época em que ele viveu é inferida indiretamente por citações, tanto do próprio Nicômaco (citação Trasilo de Mendés, que morre em 36 dC) e de outros autores (Apuleio (123-180) traduz Introdução à Aritmética em latim no séc. 2).

Filosofisa e Obra

O trabalho de Nicómaco é uma observação das propriedades dos números e permite compreender melhor a filosofia de Pitágoras e Platão no domínio da matemática. Nicômaco reconhece 4 "métodos científicos" ou "ciências irmãs": aritmética, música, geometria e astronomia. ¹ Ele diz da aritmética: "que preexiste às outras na mente do deus artesão". ²

·         Introducão à aritmética (gr. Arithmetike Eisagoge) é o único texto sobre matemática escrito por Nicómaco de Gerasa que é conservado. Ele contém tanto prosa filosófica e idéias matemáticas básicas. Nicômaco refere-se frequentemente a Platão, e ele escreve que fazer filosofia só é possível se você souber o suficiente sobre matemática. Nicômaco também descreve como os números naturais e as idéias matemáticas básicas são eternas, imutáveis e abstratas. O texto tem duas partes, de 23 e 29 capítulos, respectivamente. É o 1.º trabalho no qual a aritmética é tratada separadamente da geometria. Nicomachus estuda números e suas propriedades metafísicas: qualidade, quantidade, forma, tamanho etc., bem como matemática: define números pares e impares, números primos e compostos, números perfeitos e números amigos.

Ao contrário de Euclides, Nicômaco não oferece nenhuma prova abstrata de seus teoremas, mas simplesmente os afirma e ilustra com o auxílio de exemplos numéricos. Muitos dos resultados descritos na Introdução foram previamente enunciados por Euclides, mas geometricamente. Alguns outros são diretamente falsos. Uma versão latina perdida do Arithmētikē foi traduzida por Apuleio (c.124-170); outra versão de Boécio (c.470-524) sobreviveram e foram usadas nas escolas até o Renascimento.

·         Harmonicum enchiridium (Manual de Harmônicos) é o 1.º tratado importante sobre teoria musical. Nele, Nicómaco investiga a relação entre a música e o arranjo do universo através da harmonía das esferas; sua interpretação sobre as relações entre o ouvido e a voz para o entendimento musical, une as visões antagônicas de Aristóxeno e Pitágoras. Nicómaco relata a lenda de Pitágoras para descobrir os "tons harmoniosos" do som feito por martelos (agora conhecidos como Martelos de  Pitágoras).³ Além do Manual, dez extratos sobrevivem do que parece ter sido originalmente um trabalho ainda mais substancial sobre música.

Escritos perdidos

·         Arte da aritmética, (gr. Τέχνη ἀριθμητική). Um grande trabalho em aritmética, mencionado por Fócio (810 – 893, patriarca ecumênico de Constantinopla).

·         Um trabalho importante na música, feito pelo próprio Nicómaco em seus comentários a Arquímedes.

·         Uma Introdução à Geometria, referida pelo próprio Nicômaco. ⁴

·         Teologia da aritmética (gr. Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς), sobre as propriedades místicas que os pitagóricos atribuíam aos números, em 2 livros (mencionados por Focio), dos quais restam apenas alguns fragmentos. Um trabalho semelhante com o mesmo título, devido a Jámblico (250-330, filósofo neoplatônico), escrito 2 séc. depois e contém grande parte da obra de Nicomachus copiado ou parafraseado.

·         Uma Vida de Pitágoras. Nicômaco é uma das principais fontes citadas por Porfirio  e Jámblico em suas respectivas Vidas de Pitágoras.

 

Notas e referências

1. Nicomachus, Arithmetica, i. 3. 4.
2. Nicomachus, Arithmetica, i. 4. 2.
3. Nicómaco de Gerasa: Tratado de armonía.

• Texto francés, con comentarios en este idioma, en el sitio de Philippe Remacle (1944 - 2011): ed. de 1880, en París.
• La misma traducción en "Manuel d'harmonique" et autres textes relatifs à la musique, 1881: facsímil electrónico en Internet Archive.

4. Nicomachus, Arithmetica, ii. 6. 1.

 

Bibliografia

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Nicómaco de Gerasa» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews..
• "Nicomachus of Gerasa" Encyclopædia Britannica, (en inglés).
• Barker, Andrew (2004). Cambridge University Press, ed. Greek Musical Writings. ISBN 0-521-61697-2.

 

Links externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Nicómaco de Gerasa.
• Nicómaco de Gerasa: Introducción a la aritmética.
• Texto francés en el sitio de Philippe Remacle (1944 - 2011): ed. de 1856 ó 1857.
• Texto inglés en Internet Archive: trad. de Martin Luther D'Ooge.