PITÁGORAS (570 - 490 a.C)
He was the founder of the influential
philosophical and religious movement or cult called Pythagoreanism, and he was probably the first man to actually call
himself a philosopher (or lover of wisdom). Pythagoras (or in a broader
sense the Pythagoreans), allegedly exercised an important influence on the
work of Plato.
As a mathematician, he is known as the "father
of numbers" or as the first pure mathematician, and is best
known for his Pythagorean Theorem on the relation between the sides of a
right triangle, the concept of square numbers and square roots,
and the discovery of the golden ratio.
Unfortunately, little is known for sure about
him, (none of his original writings have survived, and his followers
usually published their own works in his name) and he remains something
of a mysterious figure. His secret society or brotherhood had a
great effect on later esoteric traditions such as Rosicrucianism
and Freemasonry.
Life
Pythagoras was born on the Greek island of Samos,
in the eastern Aegean Sea off the coast of Turkey, some time between 580 and
572 B.C. His father was Mnesarchus, a Phoenician merchant from Tyre; his mother was Pythais, a native of Samos. He spent his early years in Samos, but also travelled widely with his father.
According to some reports, as a young man he met Thales, who was impressed with his abilities and advised him
to head to Memphis in Egypt and study
mathematics and astronomy with the priests there, which he soon had the
opportunity of. He also travelled to study at the temples of Tyre
and Byblos in Phoenicia,
as well as in Babylon.
At some point he was also a student of Pherecydes of Syros and of Anaximander (who himself had been a student of Thales).While still quite a young man, he left his native
city for Croton in southern Italy in order to escape the tyrannical
government of Polycrates, the Tyrant of Samos (or possibly to escape political
problems related to an Egyptian-style school called the "semicircle"
which he had founded on Samos).
In Croton, Pythagoras established a secret
religious society very similar to (and possibly influenced by) the earlier Orphic
cult, in an attempt to reform the cultural life of Croton. He formed
an elite circle of followers around himself, called Pythagoreans or the Mathematikoi ("learners"),
subject to very strict rules of conduct, owning no personal
possessions and assuming a largely vegetarian diet. They followed a structured
life of religious teaching, common meals, exercise, music, poetry
recitations, reading and philosophical study (very similar to later monastic
life). The school (unusually for the time) was open to both male and female
students uniformly (women were held to be different from men, but not
necessarily inferior). The Mathematikoi extended and developed the more mathematical
and scientific work Pythagoras began.
Other students, who lived in neighbouring areas, were
also permitted to attend some of Pythagoras' lectures, although they were not
taught the inner secrets of the cult. They were known as the Akousmatikoi
("listeners"), and they focused on the more religious and ritualistic
aspects of Pythagoras' teachings (and were permitted to eat meat and own
personal belongings).
Among his more prominent students were the
philosopher Empedocles, Brontinus (who may have been Pythagoras'
successor as head of the school), Philolaus (c. 480 - 385 B.C., who has
been credited with originating the theory that the earth was not the center
of the universe), Lysis of Taras (who is sometimes credited with
many of the works usually attributed to Pythagoras himself), Cercops (an
Orphic poet), Hippasus of Metapontum (who is sometimes attributed with
the discovery of irrational numbers), Zamolxis (who later amassed
great wealth and a cult following as a god among the Thracian Dacians) and Theano
(born c. 546 B.C., a mathematician, student, and possibly wife or daughter, of
Pythagoras).
Towards the end of his life, Pythagoras fled to Metapontum (further north in the Gulf of Tarentum)
because of a plot against him and his followers by a noble of Croton
named Cylon. He died in Metapontum
from unknown causes some time between 500 and 490 B.C., between 80 and 90 years
old.
Work
Because of the secretive nature of his school
and the custom of its students to attribute everything to Pythagoras
himself, it is difficult today to determine who actually did which work. To
further confuse matters, some forgeries under his name (a few of which
still exist) circulated in antiquity. Some of his biographers clearly aimed to
present him as a god-like figure, and he became the subject of elaborate
legends surrounding his historical persona.
The school that Pythagoras established at
Croton was in some ways more of a secret brotherhood or monastery.
It was based on his religious teachings and was highly concerned with
the morality of society. Members were required to live ethically,
love one another, share political beliefs, practice pacifism,
and devote themselves to the mathematics of nature. They also abstained
from meat, abjured personal property and observed a rule of silence
(called "echemythia"), the breaking of which was punishable
by death, based on the belief that if someone was in any doubt as to
what to say, they should remain silent.
Pythagoras saw his religious and scientific views as
inseparably interconnected. He believed in the theory of metempsychosis
or the transmigration of the soul and its reincarnation again and
again after death into the bodies of humans, animals or vegetables until it
became moral (a belief he may have learned from his one-time teacher Pherecydes
of Syros, who is usually credited as the first Greek to teach the
transmigration of souls). He was one of the first to propose that the thought
processes and the soul were located in the brain and not the heart.
Another of Pythagoras' central beliefs was that the essence
of being (and the stability of all things that create the universe) can be
found in the form of numbers, and that it can be encountered through the
study of mathematics. For instance, he believed that things like health
relied on a stable proportion of elements, with too much or too little
of one thing causing an imbalance that makes a person unhealthy.
In mathematics, Pythagoras is commonly given
credit for discovering what is now know as the Pythagorean Theorem (or Pythagoras'
Theorem), a theorem in geometry that states that, in a right-angled
triangle, the square of the hypotenuse (the side opposite the
right angle) is equal to the sum of the squares of the other
two sides. Although this had been known and utilized previously by the Babylonians
and Indians, he (or perhaps one of his students) is thought to have
constructed the first proof.
He believed that the number system (and
therefore the universe system) was based on the sum of the numbers one to four
(i.e. ten), and that odd numbers were masculine and even
numbers were feminine. He discovered the theory of mathematical
proportions, constructed from three to five geometrical solids, and also
discovered square numbers and square roots. The discovery of the golden
ratio (referring to the ratio of two quantities such that the sum of those
quantities and the larger one is the same as the ratio between the larger one
and the smaller, approximately 1.618) is also usually attributed to Pythagoras,
or possibly to his student, Theano.
He was one of the first to think that the Earth was round,
that all planets have an axis, and that all the planets travel
around one central point (which he originally identified as the Earth, but
later renounced it for the idea that the planets revolve around a central “fire”,
although he never identified it as the Sun). He also believed that the Moon
was another planet that he called a “counter-Earth".
Pythagoras was also very interested in music,
and wanted to improve the music of his day, which he believed was not harmonious
enough and was too hectic. According to legend, he discovered that musical
notes could be translated into mathematical equations by listening
to blacksmiths at work. "Pythagorean tuning" is a system of
musical tuning in which the frequency relationships of all intervals are
based on the ratio 3:2 (a stack of perfect fifths), a system which has
been documented as long ago as 3500 B.C. in Babylonian texts, but which
is nevertheless often attributed to Pythagoras. He also believed in the "musica
universalis" (or the "harmony of the spheres"), the
idea that the planets and stars moved according to mathematical equations,
which corresponded to musical notes and thus produced a kind of symphony.
Author Information
The author of this article
is anonymous. The IEP is actively seeking an author who will write a
replacement article.
DADOS BIOGRÁFICOS - PITÁGORAS DE SAMOS
É MUITO POUCO o
que conhecemos sobre a vida de Pitágoras. Esta figura cedo foi envolvida pelo
legendário, de modo que é difícil separar nela o histórico do fantástico.
Nasceu em Samos, rival comercial de Mileto. Pelo ano de 540 deixou sua pátria,
estabelecendo-se na Magna Grécia (sul da Itália). Em Crotona fundou uma espécie
de associação de caráter mais religioso que filosófico, cujas doutrinas eram
mantidas em segredo.
Seus adeptos logo criaram novos centros; Tarento, Metaponto,
Síbaris, Régio e Siracusa. Participantes ativos da política, provocaram a
revolta dos crotonenses. Pitágoras então abandona Crotona, refugiando-se em
Metaponto, onde morreu em 497 ou 496. — Pitágoras não deixou nenhum
documento escrito. Seus ensinamentos transmitidos oralmente eram rigorosamente
guardados em segredo pelos primeiros discípulos que também nada escreveram. Daí
a grande dificuldade em reconstituir o pensamento do pitagorismo primitivo e
ainda mais o do próprio Pitágoras, distinguindo-o do de seus discípulos. No
entanto, o pitagorismo exerceu profunda influência na filosofia grega, quer pela
reação polêmica que provocou (Xenófanes, Heráclito, Parmênides, Zenão), quer
pelos elementos positivos que passaram aos pensadores posteriores. — Ao
pitagorismo posterior — com escritos — pertencem Filolau e
Arquitas (ver neste vol. p. 201 e 206).
A - CRÍTICA MODERNA
Friedrich Nietzsche
- OS PITAGÓRICOS
Para compreender
seus princípios fundamentais, é preciso partir do eleatismo. Como é possível
uma pluralidade? Pelo fato de o não-ser ter um ser. Portanto, identificam o
não-ser ao Apeiron de Anaximandro, ao absolutamente Indeterminado,
àquilo que não tem nenhuma qualidade; a isso opõe-se o absolutamente
Determinado, o Veras. Mas ambos compõem o Uno, do qual se pode dizer que
é ímpar, delimitado e ilimitado, inqualificado e qualificado. Dizem, pois, contra
o eleatismo, que, se o Uno existe, foi em todo caso formado por dois
princípios, pois, nesse caso, há também uma pluralidade; da unidade procede a
série dos números aritméticos (monádicos), depois os números geométricos ou
grandezas (formas espaciais). Portanto, a Unidade veio a ser; portanto, há
também uma pluralidade. Desde que se têm o ponto, a linha, as superfícies e os
corpos, têm-se também os objetos materiais; o número é a essência própria das
coisas. Os eleatas dizem: "Não há não-ser, logo, tudo é uma unidade".
Os pitagóricos: "A própria unidade é o resultado de um ser e de um
não-ser, portanto há, em todo caso, não-ser e, portanto, também uma
pluralidade".
A primeira vista, é
uma especulação totalmente insólita. O ponto de partida me parece ser a apologia
da ciência matemática contra o eleatismo. Lembramo-nos da dialética de
Parmênides. Nela, é dito da Unidade (supondo que não existe pluralidade):
1) que ela não tem
partes e não é um todo;
2) que tampouco tem
limites;
3) portanto, que
não está em parte nenhuma;
4) que não pode nem
mover-se nem estar em repouso etc.
Mas, por outro
lado, o Ser e a Unidade dão a Unidade existente, portanto a diversidade, e as
partes múltiplas, e o número, e a pluralidade do ser, e a delimitação etc. É um
procedimento análogo: ataca-se o conceito da Unidade existente porque comporta
os predicados contraditórios e é, portanto, um conceito contraditório,
impossível. Os matemáticos pitagoricos acreditavam na realidade das leis que
haviam descoberto; bastava-lhes que fosse afirmada a existência da Unidade para
deduzir dela também a pluralidade. E acreditavam discernir a essência
verdadeira das coisas em suas relações numéricas. Portanto, não há qualidades,
não há nada além de quantidades, não quantidades de elementos (água, fogo,
etc.), mas delimitações do ilimitado, do Apeiron; este é análogo ao ser
potencial da hyle de Aristóteles. Assim, toda coisa nasce de dois
fatores opostos. De novo, aqui, dualismo. Notável quadro estabelecido por
Aristóteles (Metaf. I, 5): delimitado, ilimitado; ímpar, par; uno,
múltiplo; direita, esquerda; masculino, feminino; imóvel, agitado; reto, curvo;
luz, trevas; bom, mau; quadrado, oblongo. De um lado, têm-se, portanto:
delimitado, ímpar, uno, direita, masculino, imóvel, reto, luz, bom, quadrado.
De outro lado, ilimitado, par, múltiplo, esquerda, feminino, agitado, curvo,
trevas, mau, ablongo. Isso lembra o quadro-modelo de Parmênides. O ser é luz e,
portanto, sutil, quente, ativo; o não-ser é noite e, portanto, denso,
frio, passivo.
O ponto de partida
que permite afirmar que tudo o que é qualitativo é quantitativo encontra-se na
acústica.
[Teoria das cordas
sonoras; relação de intervalos; modo dórico.]
A música, com efeito,
é o melhor exemplo do que queriam dizer os pitagoricos. A música, como tal, só
existe em nossos nervos e em nosso cérebro; fora de nós ou em si mesma (no
sentido de Locke), compõe-se somente de relações numéricas quanto ao ritmo, se
se trata de sua quantidade, e quanto à tonalidade, se se trata de sua qualidade,
conforme se considere o elemento harmônico ou o elemento rítmico. No mesmo
sentido, poder-se-ia exprimir o ser do universo, do qual a música é, pelo menos
em certo sentido, a imagem, exclusivamente com o auxílio de números. E tal é,
estritamente, o domínio da química e das ciências naturais. Trata-se de
encontrar fórmulas matemáticas para as forças absolutamente impenetráveis.
Nossa ciência é, nesse sentido, pitagórica. Na química, temos uma mistura de
atomismo e de pitagorismo, para a qual Ecphantus na Antigüidade passa por ter
aberto o caminho.
A contribuição
original dos pitagoricos é, pois, uma invenção extremamente importante: a
significação do número e, portanto, a possibilidade de uma investigação exata em física. Nos outros
sistemas de física, tratava-se sempre de elementos e de sua combinação. As
qualidades nasciam por combinação ou por dissociação; agora, enfim, afirma-se
que as qualidades residem na diversidade das proporções. Mas esse
pressentimento estava ainda longe da aplicação exata. Contentou-se,
provisoriamente, com analogias fantasiosas.
[Simbolismo dos
números pitagóricos: um é a razão, dois a opinião, | quatro a
justiça, cinco o casamento, dez a perfeição etc.; um é o ponto, dois é a linha,
três a superfície, quatro o volume. Cosmogonia. O Universo e os planetas
esféricos. A harmonia das esferas.]
Se se pergunta a
que se pode vincular a filosofia pitagórica, encontra-se, inicialmente, o
primeiro sistema de Parmênides, que fazia nascer todas as coisas de uma
dualidade; depois, o Ápeiron de Anaximandro, delimitado e movido pelo
fogo de Heráclito. Mas estes são apenas, evidentemente, problemas secundários;
na origem há a descoberta das analogias numéricas no universo, ponto de vista
inteiramente novo. Para defender essa idéia contra a doutrina unitária dos
eleatas, tiveram de erigir a noção de número, foi preciso que também a Unidade
tivesse vindo a ser; retomaram então a idéia heraclitiana do pólemos, pai
de todas as coisas, e da Harmonia que une as qualidades opostas; a essa força,
Parmênides chamava Aphrodite. Simbolizava a gênese de todas as coisas a partir
da oitava. Decompuseram os dois elementos de que nasce o número em par e
ímpar. Identificaram essas noções com termos filosóficos já usuais.
Chamar o Ápeiron de Par é sua grande inovação; isso porque os ímpares,
os gnómones, davam nascimento a uma série limitada de números, os
números quadrados. Remetem-se, assim, a Anaximandro, que reaparece aqui pela
última vez. Mas identificam esse limite com o fogo de Heráclito, cuja tarefa é,
agora, dissolver o indeterminado em tantas relações numéricas determinadas; é
essencialmente uma força calculadora. Se houvessem tomado emprestado de
Heráclito a palavra lógos, teriam entendido por ela a proporção (aquilo
que fixa as proporções, como o Veras fixa o limite). Sua idéia
fundamental é esta: a matéria, que é representada inteiramente destituída de
qualidade, somente por relações numéricas adquire tal ou tal qualidade
determinada. Tal é a resposta dada ao problema de Anaximandro. O vir-a-ser é
um cálculo. Isso lembra a palavra de Leibniz, ao dizer que a música é exercitium
arithmeticae occultum nescientis se numerare animi. Os pitagóricos teriam
podido dizer o mesmo do universo, mas sem poder dizer quem faz o cálculo.
(Obras, ml. XIX,
pp. 214-224, em O Nascimento da Filosofia na Época da Tragédia Grega, pp.
141-144)
1 O exercício de aritmética oculto do espírito que não sabe calcular.
Nenhum comentário:
Postar um comentário